线性代数示例

$[\begin{array}{c} 0 + 3 i \\ 4 + 3 i \\ 2 + 0 i \\ 2 - 3 i \end{array}]$

解题步骤 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 和 $3 i$ 相加。

$\sqrt{{| 3 i |}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.2

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{0 + 9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.5

将 $0$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{9}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.6

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{{\sqrt{3^{2}}}^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{3^{2} + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + {| 4 + 3 i |}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.9

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{9 + {\sqrt{4^{2} + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.10

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 3^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.11

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + {\sqrt{16 + 9}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.12

将 $16$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{9 + {\sqrt{25}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.13

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\sqrt{9 + {\sqrt{5^{2}}}^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.14

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{9 + 5^{2} + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.15

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 i |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.16

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 + 0 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.17

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{9 + 25 + {| 2 |}^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.18

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$\sqrt{9 + 25 + 2^{2} + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.19

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {| 2 - 3 i |}^{2}}$

解题步骤 2.20

使用公式 $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 求大小。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{2^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.21

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

解题步骤 2.22

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{4 + 9}}^{2}}$

解题步骤 2.23

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {\sqrt{13}}^{2}}$

解题步骤 2.24

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 2.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.24.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.24.4.1

约去公因数。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.24.4.2

重写表达式。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13^{1}}$

解题步骤 2.24.5

计算指数。

$\sqrt{9 + 25 + 4 + 13}$

解题步骤 2.25

将 $9$ 和 $25$ 相加。

$\sqrt{34 + 4 + 13}$

解题步骤 2.26

将 $34$ 和 $4$ 相加。

$\sqrt{38 + 13}$

解题步骤 2.27

将 $38$ 和 $13$ 相加。

$\sqrt{51}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{51}$

小数形式：

$7.14142842 \dots$

线性代数 示例

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